Factor de Bayes

Estadística bayesiana
Teoria
A priori A posteriori Eficiència bayesiana Probabilitat bayesiana Teorema de Bayes Regla de Bayes Factor de Bayes Inferència bayesiana Xarxa bayesiana Principi d'indiferència Principi de màxima entropia Mètode empíric bayesià Criteri d'informació bayesià Interval creïble Distribució a priori conjugada Distribució posterior predictiva Estimació màxima a posteriori Verosimilitud Regla de Cromwell Teorema de Bernstein–von Mises
Tècniques
Regressió lineal bayesiana Estimador bayesià Computació bayesiana aproximada

El factor de Bayes és una relació de dos models estadístics competidors representats per la seva evidència, i s'utilitza per quantificar el suport d'un model sobre l'altre.^[1] Els models en preguntes poden tenir un conjunt comú de paràmetres, com ara una hipòtesi nul·la i una alternativa, però això no és necessari; per exemple, també podria ser un model no lineal en comparació amb la seva aproximació lineal. El factor Bayes es pot considerar un anàleg bayesià de la prova de la proporció de versemblança, tot i que utilitza la probabilitat marginal (integrada) més que la probabilitat maximitzada. Com a tal, ambdues quantitats només coincideixen sota hipòtesis simples (per exemple, dos valors de paràmetres específics).^[2] A més, a diferència de les proves de significació de la hipòtesi nul·la, els factors de Bayes donen suport a l'avaluació de l'evidència a favor d'una hipòtesi nul·la, en lloc de permetre que només es rebutgi o no es rebutgi el nul.^[3]

Encara que conceptualment senzill, el càlcul del factor Bayes pot ser un repte depenent de la complexitat del model i de les hipòtesis.^[4] Com que les expressions de forma tancada de la probabilitat marginal generalment no estan disponibles, s'han suggerit aproximacions numèriques basades en mostres MCMC.^[5] Per a certs casos especials, es poden derivar expressions algebraiques simplificades; per exemple, la relació de densitat de Savage-Dickey en el cas d'una hipòtesi precisa (restringida per la igualtat) contra una alternativa sense restriccions.^[6][7] Una altra aproximació, derivada aplicant l'aproximació de Laplace a les probabilitats integrades, es coneix com el criteri d'informació bayesià (BIC); ^[8] en grans conjunts de dades, el factor Bayes s'aproximarà al BIC a mesura que la influència dels priors disminueixi. En conjunts de dades petits, els priors solen importar i no han de ser impropis ja que el factor de Bayes no estarà definit si cap de les dues integrals de la seva relació no és finita.